આપેલ છે કે a, b in {0, 1, 2, ldots, 9} જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. નોંધો કે $\frac{a}{10} + \frac{b}{100} = \frac{1}{10} \left(a + \frac{b}{10}\right)$. ધારો કે $k = a + \frac{b}{10}$. તો આપેલ સમીકરણો $k^x = 1000$ અને $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ થાય. $k^x = 1000$ પરથી,$k = 1000^{1/x} = 10^{3/x}$ મળે. $\left(\frac{k}{10}\right)^y = 1000$ પરથી,$\frac{k}{10} = 1000^{1/y} = 10^{3/y}$ મળે. આમ,$k = 10 \cdot 10^{3/y} = 10^{1 + 3/y}$. $k$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $10^{3/x} = 10^{1 + 3/y}$. ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા: $\frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{y}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 1$. $3$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$.

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય,તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

$\log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8 \cdot \log _{8}9$ ની કિંમત શોધો.

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module