એક A.P. અને G.P. ધન પદો સાથે આપેલ છે,જ્યાં બં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી,$a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી,$a_n = a_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$a_n  2$ માટે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી,$a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી,$a_n = a_1 + (n - 1)(a_2 - a_1)$.$G.P.$ માટે,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{a_2}{a_1}$. તેથી,$b_n = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^{n-1}$.$n = 3$ માટે,$a_3 = a_1 + 2(a_2 - a_1) = 2a_2 - a_1$.$n = 3$ માટે,$b_3 = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^2 = \frac{a_2^2}{a_1}$.$b_3 - a_3 = \frac{a_2^2}{a_1} - (2a_2 - a_1) = \frac{a_2^2 - 2a_1a_2 + a_1^2}{a_1} = \frac{(a_2 - a_1)^2}{a_1}$.$a_1 > 0$ અને $(a_2 - a_1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$b_3 \ge a_3$. જો $a_1 
eq a_2$ હોય,તો $b_3 > a_3$. આમ,બધા $n > 2$ માટે $b_n > a_n$ થાય છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a, c - b, b - a$ એ $G.P.$ માં હોય $(a \ne b \ne c)$,તો $a:b:c$ શું થાય?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module