જો ${(1 + x + {x^2})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${a_r}$ એ ${x^r}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે ,તો ${a_1} - 2{a_2} + 3{a_3} - .... - 2n\,{a_{2n}} = $

જો $^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ..... + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)$ થાય તો $(A, \beta )$ ની કિમત મેળવો. 

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો  $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો 

${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n} = $

જો ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળોએ ${(x - \alpha y)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો બરાબર થાય છે , તો $\alpha $=

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv  a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો