निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$

Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $(x-1)$ बहुपद $p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ का एक गुणनखंड है या नहीं,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय

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हाँ,यह एक गुणनखंड है।

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $(x-1)$ बहुपद $p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ का एक गुणनखंड है या नहीं,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।यहाँ,$a = 1$ है।बहुपद में $x = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - (1) - 6$$p(1) = 2(1) + 5(1) - 1 - 6$$p(1) = 2 + 5 - 1 - 6$$p(1) = 7 - 7 = 0$.चूंकि $p(1) = 0$ है,इसलिए $(x-1)$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$p(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$

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$4 x^{2}+4 x y-3 y^{2}$ का गुणनखंड कीजिए।

यदि $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-1$ $(x, y \neq 0)$ है,तो $x^{3}-y^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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