પરિમાણીય વિચારણા મુજબ,નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સાચું છે?

આપેલ છે કે $v$ એ ઝડપ છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે. નીચેનામાંથી કયું પરિમાણરહિત છે?

બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના પરિમાણો અલગ-અલગ છે. નીચે આપેલી કઈ ગાણિતિક પ્રક્રિયા ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ છે?

$A, B, C$ અને $D$ એ ચાર અલગ-અલગ ભૌતિક રાશિઓ છે જેમના પરિમાણો અલગ-અલગ છે. તેમાંથી કોઈ પણ પરિમાણરહિત નથી. આપણે જાણીએ છીએ કે સમીકરણ $AD = C \ln(BD)$ સાચું છે. તો નીચેનામાંથી કયું સંયોજન અર્થપૂર્ણ રાશિ નથી?

એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \cdot \log_{e} \frac{\beta x}{kT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન હોય,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય,$\theta$ એ કોણીય સ્થાનાંતર હોય અને $x$ એ અંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(V)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $V_2 = \frac{n}{m^2} V_1$ અને $a_2 = \frac{a_1}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. પરિમાણની દ્રષ્ટિએ,બે પદ્ધતિઓમાં અંતર ($S_1$ અને $S_2$) અને સમય ($t_1$ અને $t_2$) વચ્ચેના સંબંધો અનુક્રમે કયા છે?