$A, B, C$ અને $D$ એ ચાર અલગ-અલગ ભૌતિક રાશિઓ છે જેમના પરિમાણો અલગ-અલગ છે. તેમાંથી કોઈ પણ પરિમાણરહિત નથી. આપણે જાણીએ છીએ કે સમીકરણ $AD = C \ln(BD)$ સાચું છે. તો નીચેનામાંથી કયું સંયોજન અર્થપૂર્ણ રાશિ નથી?

એક વિદ્યુતચુંબકીય તંત્રમાં,વિદ્યુત ફ્લક્સ અને ચુંબકીય ફ્લક્સના ગુણોત્તરનું પરિમાણ $M^{P} L^{Q} T^{R} A^{S}$ છે,જ્યાં $Q$ અને $R$ ના મૂલ્યો કેટલા છે?

સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$,વિદ્યુત પ્રવાહ $I$,પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$,પરમીબિલિટી $\mu_0$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના સંદર્ભમાં,પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું સમીકરણ (સમીકરણો) કયું છે:
$(A)$ $\mu_0 I^2 = \varepsilon_0 V^2$
$(B)$ $\varepsilon_0 I = \mu_0 V$
$(C)$ $I = \varepsilon_0 cV$
$(D)$ $\mu_0 cI = V$

સમીકરણ $H = \frac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $H = \text{ચુંબકીય ક્ષેત્ર}$,$E = \text{વિદ્યુત ક્ષેત્ર}$,$\epsilon = \text{પરમિટિવિટી}$,$x = \text{અંતર}$,અને $t = \text{સમય}$ છે. $p, q, r$,અને $s$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

એક સાદા લોલકનો વિચાર કરો,જેમાં દોરી સાથે જોડાયેલ બોબ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ દોલન કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(l)$,બોબનું દળ $(m)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરના ગતિનું સમીકરણ $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?