બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના પરિમાણો અલગ-અલગ છે. નીચે આપેલી કઈ ગાણિતિક પ્રક્રિયા ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ છે?

જે ભૌતિક રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર ${M^1}{T^{ - 3}}$ છે તે કઈ છે?

સામાન્ય સંકેતો સાથે,નીચેનું સમીકરણ $S_t = u + \frac{1}{2}a(2t - 1)$ એ

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. સામાન્ય કેન્દ્રીય પદાર્થની આસપાસ ઉપગ્રહના આવર્તકાળ વિશેના કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ભ્રમણના આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.

સમીકરણ $F=a \sqrt{x}+b t^2$ માં $\frac{a}{b}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શોધો,જ્યાં $F$ બળ છે,$x$ અંતર છે અને $t$ સમય છે.

જો ઘનતા $d$,ત્રિજ્યા $r$ અને પૃષ્ઠતાણ $s$ હેઠળ કંપન કરતા પ્રવાહીના ટીપાંનો આવર્તકાળ $t$ એ સૂત્ર $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે આવર્તકાળ એ $\sqrt{\frac{d}{s}}$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો $b$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?