10 वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें 3 दोषपूर्ण | vedclass

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Question

(A) यादृच्छिक चर $X$ एक हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का पालन करता है जहाँ $N=10$,$K=3$,और $n=5$ है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\binom{K}{x} \bin

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$56$

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(A) यादृच्छिक चर $X$ एक हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का पालन करता है जहाँ $N=10$,$K=3$,और $n=5$ है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\binom{K}{x} \binom{N-K}{n-x}}{\binom{N}{n}}$ द्वारा दिया जाता है।$x \in \{0, 1, 2, 3\}$ के लिए प्रायिकताओं की गणना:$P(X=0) = \frac{\binom{3}{0} \binom{7}{5}}{\binom{10}{5}} = \frac{1 	imes 21}{252} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}$$P(X=1) = \frac{\binom{3}{1} \binom{7}{4}}{\binom{10}{5}} = \frac{3 	imes 35}{252} = \frac{105}{252} = \frac{5}{12}$$P(X=2) = \frac{\binom{3}{2} \binom{7}{3}}{\binom{10}{5}} = \frac{3 	imes 35}{252} = \frac{105}{252} = \frac{5}{12}$$P(X=3) = \frac{\binom{3}{3} \binom{7}{2}}{\binom{10}{5}} = \frac{1 	imes 21}{252} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}$माध्य $\mu = E[X] = \sum x P(x) = 0(\frac{1}{12}) + 1(\frac{5}{12}) + 2(\frac{5}{12}) + 3(\frac{1}{12}) = \frac{5+10+3}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.$E[X^2] = \sum x^2 P(x) = 0^2(\frac{1}{12}) + 1^2(\frac{5}{12}) + 2^2(\frac{5}{12}) + 3^2(\frac{1}{12}) = \frac{0+5+20+9}{12} = \frac{34}{12} = \frac{17}{6}$.प्रसरण $\sigma^2 = E[X^2] - (E[X])^2 = \frac{17}{6} - (\frac{3}{2})^2 = \frac{17}{6} - \frac{9}{4} = \frac{34-27}{12} = \frac{7}{12}$.अतः,$96 \sigma^2 = 96 	imes \frac{7}{12} = 8 	imes 7 = 56$.

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