यदि एक पॉइसन चर X,P(X=2) = P(X=3) को संतुष्ट | vedclass

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Question

(B) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=2) = P(X=3)$,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{40 e^3}$

Vedclass · Answer

(B) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=2) = P(X=3)$,इसलिए:$\frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!}$$\frac{\lambda^2}{2} = \frac{\lambda^3}{6}$चूंकि $\lambda > 0$,हम $\lambda^2$ से विभाजित कर सकते हैं:$\frac{1}{2} = \frac{\lambda}{6} \Rightarrow \lambda = 3$.अब,हम $P(X=5)$ की गणना करते हैं:$P(X=5) = \frac{3^5 e^{-3}}{5!} = \frac{243 e^{-3}}{120} = \frac{81 e^{-3}}{40} = \frac{81}{40 e^3}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि एक पॉइसन चर $X$,$P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है,तो $P(X=5) =$

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