$30$ બલ્બના જથ્થામાંથી જેમાં $6$ ખામીયુક્ત છે,$4$ બલ્બનો નમૂનો બદલી સાથે યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત બલ્બની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

આપેલ છે કે $30$ બલ્બમાંથી $6$ ખામીયુક્ત છે.
$\Rightarrow$ ખામીયુક્ત બલ્બ પસંદ કરવાની સંભાવના,$p = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
$\Rightarrow$ ખામી રહિત બલ્બ પસંદ કરવાની સંભાવના,$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
બદલી સાથે $4$ બલ્બ પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી આ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 4$ અને $p = \frac{1}{5}$.
$X$ ખામીયુક્ત બલ્બની સંભાવના $P(X = k) = ^{4}C_{k} \cdot (p)^{k} \cdot (q)^{4-k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P(X=0) = ^{4}C_{0} \cdot (\frac{1}{5})^{0} \cdot (\frac{4}{5})^{4} = \frac{256}{625}$.
$P(X=1) = ^{4}C_{1} \cdot (\frac{1}{5})^{1} \cdot (\frac{4}{5})^{3} = \frac{256}{625}$.
$P(X=2) = ^{4}C_{2} \cdot (\frac{1}{5})^{2} \cdot (\frac{4}{5})^{2} = \frac{96}{625}$.
$P(X=3) = ^{4}C_{3} \cdot (\frac{1}{5})^{3} \cdot (\frac{4}{5})^{1} = \frac{16}{625}$.
$P(X=4) = ^{4}C_{4} \cdot (\frac{1}{5})^{4} \cdot (\frac{4}{5})^{0} = \frac{1}{625}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{256}{625}$	$\frac{256}{625}$	$\frac{96}{625}$	$\frac{16}{625}$	$\frac{1}{625}$