$30$ बल्बों के एक लॉट में $6$ बल्ब खराब हैं,इसमें से $4$ बल्बों का एक नमूना प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। खराब बल्बों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

यह दिया गया है कि $30$ बल्बों में से $6$ खराब हैं।
$\Rightarrow$ खराब बल्ब निकालने की प्रायिकता,$p = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
$\Rightarrow$ सही बल्ब निकालने की प्रायिकता,$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
चूंकि $4$ बल्ब प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं,इसलिए यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 4$ और $p = \frac{1}{5}$.
$X$ खराब बल्बों की प्रायिकता $P(X = k) = ^{4}C_{k} \cdot (p)^{k} \cdot (q)^{4-k}$ द्वारा दी जाती है।
$P(X=0) = ^{4}C_{0} \cdot (\frac{1}{5})^{0} \cdot (\frac{4}{5})^{4} = \frac{256}{625}$.
$P(X=1) = ^{4}C_{1} \cdot (\frac{1}{5})^{1} \cdot (\frac{4}{5})^{3} = \frac{256}{625}$.
$P(X=2) = ^{4}C_{2} \cdot (\frac{1}{5})^{2} \cdot (\frac{4}{5})^{2} = \frac{96}{625}$.
$P(X=3) = ^{4}C_{3} \cdot (\frac{1}{5})^{3} \cdot (\frac{4}{5})^{1} = \frac{16}{625}$.
$P(X=4) = ^{4}C_{4} \cdot (\frac{1}{5})^{4} \cdot (\frac{4}{5})^{0} = \frac{1}{625}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{256}{625}$	$\frac{256}{625}$	$\frac{96}{625}$	$\frac{16}{625}$	$\frac{1}{625}$