એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. આપેલ છે કે $p = 2q$. $p + q

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{496}{729}$

Vedclass · Answer

(B) એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. આપેલ છે કે $p = 2q$. $p + q = 1$ હોવાથી,$2q + q = 1$,જેનો અર્થ છે કે $3q = 1$,તેથી $q = \frac{1}{3}$ અને $p = \frac{2}{3}$. અહીં $n = 6$ પ્રયત્નો છે. ધારો કે $X$ એ સફળતાની સંખ્યા છે,જ્યાં $X \sim B(n, p)$. જરૂરી સંભાવના $P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)$ છે. દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા: $P(X = 4) = {^6C_4} (\frac{2}{3})^4 (\frac{1}{3})^2 = 15 	imes \frac{16}{81} 	imes \frac{1}{9} = \frac{240}{729}$. $P(X = 5) = {^6C_5} (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^1 = 6 	imes \frac{32}{243} 	imes \frac{1}{3} = \frac{192}{729}$. $P(X = 6) = {^6C_6} (\frac{2}{3})^6 (\frac{1}{3})^0 = 1 	imes \frac{64}{729} 	imes 1 = \frac{64}{729}$. આ સંભાવનાઓનો સરવાળો કરતા: $P(X \geq 4) = \frac{240 + 192 + 64}{729} = \frac{496}{729}$.

Similar Questions

જો $X \sim B(9, p)$ એ દ્વિપદી ચલ હોય જે સમીકરણ $P(X=3)=P(X=6)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $P(X < 3)=$

પાસાની એક જોડીને ત્રણ વાર ફેંકતા મળતા ડબલેટ્સ (doublets) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ છે. તો,$X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module