$m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને એક ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $m_4$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી ચારેય કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બરાબર ચોરસના કેન્દ્ર પર હોય?

$x$-અક્ષ પર રાખેલા $L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $(\lambda)$,$\lambda = \alpha + \beta x$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર .......... પર છે.

ત્રિ-પરિમાણમાં $n$ કણોની બનેલી સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સામાન્ય સૂત્ર મેળવો.

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = kx^3$ મુજબ બદલાતી હોય,તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરો (જ્યાં $x$ એ તેના એક છેડાથી અંતર છે અને $k$ અચળાંક છે):

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$50 \ g, 100 \ g$ અને $150 \ g$ દળ ધરાવતા દડાઓ $A, B$ અને $C$ ને સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $1 \ m$ છે. જો $A$ ને $(0,0)$ પર અને $B$ ને $(1,0) \ m$ પર મૂકવામાં આવે,તો આ દડાઓની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $(x, y)$ શોધો.