ત્રિ-પરિમાણમાં $n$ કણોની બનેલી સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સામાન્ય સૂત્ર મેળવો.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}$ દળ ધરાવતા $n$ કણોના યામ અનુક્રમે $(x_{1}, y_{1}, z_{1}), (x_{2}, y_{2}, z_{2}), \ldots, (x_{n}, y_{n}, z_{n})$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(X, Y, Z)$ નું સ્થાન નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$(X, Y, Z) = \frac{m_{1}(x_{1}, y_{1}, z_{1}) + m_{2}(x_{2}, y_{2}, z_{2}) + \ldots + m_{n}(x_{n}, y_{n}, z_{n})}{m_{1} + m_{2} + \ldots + m_{n}}$
$= \frac{\sum_{i=1}^{n} m_{i}(x_{i}, y_{i}, z_{i})}{\sum_{i=1}^{n} m_{i}}$
આને વ્યક્તિગત યામોના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$X = \frac{\sum m_{i} x_{i}}{M}, Y = \frac{\sum m_{i} y_{i}}{M}, Z = \frac{\sum m_{i} z_{i}}{M}$
જ્યાં $M = \sum m_{i}$ એ સિસ્ટમનું કુલ દળ છે.
સ્થાન સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,જો $\vec{r}_{i} = x_{i}\hat{i} + y_{i}\hat{j} + z_{i}\hat{k}$ એ $i$-માં કણનો સ્થાન સદિશ હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\vec{R}$ નીચે મુજબ છે:
$\vec{R} = \frac{\sum m_{i} \vec{r}_{i}}{M}$
જો યામ પદ્ધતિનું ઉગમબિંદુ દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર હોય,તો $\sum m_{i} \vec{r}_{i} = 0$ થાય.