M द्रव्यमान वाले चार कण,चित्र में दिखाए अनुसा | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान वाले एक कण पर विचार करें। अन्य तीन कणों के कारण उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल हैं:$1$. दो बल $F = \frac{GM^2}{(\sqrt{2}R)^2}$ जो

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$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}(2\sqrt{2}+1)}$

Vedclass · Answer

(A) $M$ द्रव्यमान वाले एक कण पर विचार करें। अन्य तीन कणों के कारण उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल हैं:$1$. दो बल $F = \frac{GM^2}{(\sqrt{2}R)^2}$ जो वर्ग की भुजाओं के अनुदिश ($90^\circ$ के कोण पर) कार्य करते हैं।$2$. एक बल $F_1 = \frac{GM^2}{(2R)^2}$ जो विकर्ण के अनुदिश कार्य करता है।वृत्त के केंद्र की ओर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल है:$F_{	ext{net}} = \sqrt{F^2 + F^2} + F_1 = \sqrt{2}F + F_1$$F_{	ext{net}} = \sqrt{2} \left( \frac{GM^2}{2R^2} ight) + \frac{GM^2}{4R^2} = \frac{GM^2}{R^2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4} ight) = \frac{GM^2}{R^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} ight)$यह कुल बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:$F_{	ext{net}} = \frac{MV^2}{R}$$\frac{MV^2}{R} = \frac{GM^2}{R^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} ight)$$V^2 = \frac{GM}{R} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} ight)$$V = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}(2\sqrt{2} + 1)}$

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