$50\; {cm}$ અને $100 \;{cm}$ અનુક્રમે અંદરની અને બહારની ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્ટીલના બનેલા ચાર સ્તંભ $50 \times 10^{3} {kg}$ દળને સપોર્ટ કરે છે. બધા પર સમાન દળનું વિતરણ ધરવામાં આવે તો દરેક નળાકારની તણાવ વિકૃતિની ગણતરી કરો. [$\left.{Y}=2.0 \times 10^{11} \;{Pa}, {g}=9.8\; {m} / {s}^{2}\right]$
$50\; {cm}$ અને $100 \;{cm}$ અનુક્રમે અંદરની અને બહારની ત્રિજ્યા ધરાવતા સ્ટીલના બનેલા ચાર સ્તંભ $50 \times 10^{3} {kg}$ દળને સપોર્ટ કરે છે. બધા પર સમાન દળનું વિતરણ ધરવામાં આવે તો દરેક નળાકારની તણાવ વિકૃતિની ગણતરી કરો. [$\left.{Y}=2.0 \times 10^{11} \;{Pa}, {g}=9.8\; {m} / {s}^{2}\right]$
- [JEE MAIN 2021]
- A
$3.60 \times 10^{-8}$
- B
$2.60 \times 10^{-7}$
- C
$1.87 \times 10^{-3}$
- D
$7.07 \times 10^{-4}$
Similar Questions
$r$ ત્રિજયાના તાર પર $W$ વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $1\, mm$ નો વધારો થાય છે જો આ વજન $4W$ અને ત્રિજ્યા $2r$ કરી દેવામાં આવે તો લંબાઈમાં ..... $mm$ વધારો થશે.
$r$ ત્રિજયાના તાર પર $W$ વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $1\, mm$ નો વધારો થાય છે જો આ વજન $4W$ અને ત્રિજ્યા $2r$ કરી દેવામાં આવે તો લંબાઈમાં ..... $mm$ વધારો થશે.
$A$ આડછેદ ધરાવતા સળીયાની લંબાઈ $L$ છે અને વજન $W$ છે. તેને આડા ટેકા વડે જોડવામા આવેલ છે. જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય તો તેમાં ઉદભવતુ વિસ્તરણ
$A$ આડછેદ ધરાવતા સળીયાની લંબાઈ $L$ છે અને વજન $W$ છે. તેને આડા ટેકા વડે જોડવામા આવેલ છે. જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય તો તેમાં ઉદભવતુ વિસ્તરણ
તારનો પૃથ્વીની સપાટી ઉપર લંબાઈમાં વધારો $10^{-4} \,m$ છે. આ જ પરિમાણ ધરાવતા આ જ તારનો બીજા ગ્રહ પર લંબાઈનો વધારો $6 \times 10^{-5} \,m$ થાય છે. તે ગ્રહ પર ગુરૂત્વીય પ્રવેગ ............ $ms ^{-2}$ હશે, પૃથ્વીની સપાટી ઉપર ગુરૂત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $10 \,ms ^{-2}$ છે.
તારનો પૃથ્વીની સપાટી ઉપર લંબાઈમાં વધારો $10^{-4} \,m$ છે. આ જ પરિમાણ ધરાવતા આ જ તારનો બીજા ગ્રહ પર લંબાઈનો વધારો $6 \times 10^{-5} \,m$ થાય છે. તે ગ્રહ પર ગુરૂત્વીય પ્રવેગ ............ $ms ^{-2}$ હશે, પૃથ્વીની સપાટી ઉપર ગુરૂત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $10 \,ms ^{-2}$ છે.
- [JEE MAIN 2022]
એક $L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજયાના તાર પર $F$ બળ લગાવતા તેની લંબાઈમાં $l$ જેટલો વધારો તહય છે. જો બીજા સમાન $2r$ ત્રિજ્યા ને $2L$ લંબાઈના તાર પર $F$ બળ લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં કેટલો ફેરફાર થશે?
એક $L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજયાના તાર પર $F$ બળ લગાવતા તેની લંબાઈમાં $l$ જેટલો વધારો તહય છે. જો બીજા સમાન $2r$ ત્રિજ્યા ને $2L$ લંબાઈના તાર પર $F$ બળ લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં કેટલો ફેરફાર થશે?
કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.
કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.