નરમ સ્ટીલમાંથી બનાવેલા ચાર પોલા અને સમાન નળાકાર વડે $50,000\, kg$ દળવાળા મોટા સ્ટ્રક્ટરને આધાર આપવામાં આવ્યો છે. દરેક નળાકારની અંદર અને બહારની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $30\, cm$ અને $60\, cm$ છે. ભાર વહેંચણી સમાન રીતે થાય છે. તેમ ધારીને દરેક નળાકારમાં દાબીય વિકૃતિની ગણતરી કરો.
નરમ સ્ટીલમાંથી બનાવેલા ચાર પોલા અને સમાન નળાકાર વડે $50,000\, kg$ દળવાળા મોટા સ્ટ્રક્ટરને આધાર આપવામાં આવ્યો છે. દરેક નળાકારની અંદર અને બહારની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $30\, cm$ અને $60\, cm$ છે. ભાર વહેંચણી સમાન રીતે થાય છે. તેમ ધારીને દરેક નળાકારમાં દાબીય વિકૃતિની ગણતરી કરો.
Total force exerted, $F=M g=50000 \times 9.8 N$
Stress $=$ Force exerted on a single column $=\frac{50000 \times 9.8}{4}=122500 N$
Young's modulus, $Y=\frac{\text { Stress }}{\text { strain }}$
Strain $=\frac{\frac{F}{A}}{Y}$
Where,
Area, $A=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi\left((0.6)^{2}-(0.3)^{2}\right)$
Strain $=\frac{122500}{\pi\left[(0.6)^{2}-(0.3)^{2}\right] \times 2 \times 10^{11}}=7.22 \times 10^{-7}$
Hence, the compressional strain of each column is $7.22 \times 10^{-7}$
Similar Questions
એલ્યુમિનિયમ (યંગ મોડ્યુલસ $ = 7 \times {10^9}\,N/{m^2})$ ના સળિયા ની બ્રેકિંગ વિકૃતિ $0.2\%$ છે. ${10^4}$Newton બળને ખમવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જોઈએ ?
એલ્યુમિનિયમ (યંગ મોડ્યુલસ $ = 7 \times {10^9}\,N/{m^2})$ ના સળિયા ની બ્રેકિંગ વિકૃતિ $0.2\%$ છે. ${10^4}$Newton બળને ખમવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જોઈએ ?
ચાર સમાન તાર પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો મહત્તમ લંબાઈમાં વધારો શેમાં જોવા મળે $?$
ચાર સમાન તાર પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો મહત્તમ લંબાઈમાં વધારો શેમાં જોવા મળે $?$
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
એક ધાતુના આડછેદનું ક્ષોત્રફળ $A$, યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha $ તથા સળિયાની લંબાઈ $L$ ને બે મજબૂત થાંભલાઓ સાથે બાંધેલો છે. જો તેને $t\,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે, તો સળિયામાં કેટલું બળ ઉદ્ભવશે ?
એક ધાતુના આડછેદનું ક્ષોત્રફળ $A$, યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha $ તથા સળિયાની લંબાઈ $L$ ને બે મજબૂત થાંભલાઓ સાથે બાંધેલો છે. જો તેને $t\,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે, તો સળિયામાં કેટલું બળ ઉદ્ભવશે ?
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.