ચાર પાસા (છ બાજુવાળા) ફેંકવામાં આવે છે. શક્ય પરિણામોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક પાસો $2$ દર્શાવે છે તે છે

$ALGEBRA$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે હરોળમાં ગોઠવી શકાય જો:
$(I)$ બંને $A$ સાથે હોય?
$(II)$ બંને $A$ સાથે ન હોય?

જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે $\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે,દરેક સેટને $1$ થી $(n + 1)$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. દડાઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

જો $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?