નીચેની સમસ્યાને સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો અને તેનો ઉકેલ શોધો:
$2$ સ્ત્રીઓ અને $5$ પુરુષો એક ભરતકામનું કામ $4$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે,જ્યારે $3$ સ્ત્રીઓ અને $6$ પુરુષો તે કામ $3$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. $1$ સ્ત્રીને એકલા કામ પૂરું કરતા કેટલો સમય લાગે અને $1$ પુરુષને એકલા કામ પૂરું કરતા કેટલો સમય લાગે તે શોધો.

(A) ધારો કે એક સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતા લાગતા દિવસો $x$ છે અને એક પુરુષને લાગતા દિવસો $y$ છે.
તેથી,એક સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{x}$.
એક પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{y}$.
પ્રશ્ન મુજબ:
$4(\frac{2}{x} + \frac{5}{y}) = 1 \Rightarrow \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}$ $(i)$
$3(\frac{3}{x} + \frac{6}{y}) = 1 \Rightarrow \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{3}$ $(ii)$
ધારો કે $\frac{1}{x} = p$ અને $\frac{1}{y} = q$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$2p + 5q = \frac{1}{4} \Rightarrow 8p + 20q = 1$ $(iii)$
$3p + 6q = \frac{1}{3} \Rightarrow 9p + 18q = 1$ $(iv)$
ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{p}{-20 + 18} = \frac{q}{9 - 8} = \frac{1}{144 - 180}$
$\frac{p}{-2} = \frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}$
$p = \frac{1}{18}$ અને $q = \frac{1}{36}$.
તેથી,$x = 18$ અને $y = 36$.
આમ,$1$ સ્ત્રીને કામ પૂરું કરતા $18$ દિવસ અને $1$ પુરુષને $36$ દિવસ લાગે છે.