निम्नलिखित समस्याओं को समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए:
$2$ महिलाएँ एवं $5$ पुरुष एक कसीदाकारी (embroidery) के काम को $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,जबकि $3$ महिलाएँ एवं $6$ पुरुष इसे $3$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि $1$ महिला अकेले इस काम को करने में कितना समय लेगी और $1$ पुरुष अकेले कितना समय लेगा।

(A) माना कि एक महिला द्वारा काम पूरा करने में लिए गए दिनों की संख्या $x$ है और एक पुरुष द्वारा लिए गए दिनों की संख्या $y$ है।
अतः,एक महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{x}$.
एक पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{y}$.
प्रश्न के अनुसार:
$4(\frac{2}{x} + \frac{5}{y}) = 1 \Rightarrow \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}$ $(i)$
$3(\frac{3}{x} + \frac{6}{y}) = 1 \Rightarrow \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{3}$ $(ii)$
माना $\frac{1}{x} = p$ और $\frac{1}{y} = q$. इन मानों को समीकरणों में रखने पर:
$2p + 5q = \frac{1}{4} \Rightarrow 8p + 20q = 1$ $(iii)$
$3p + 6q = \frac{1}{3} \Rightarrow 9p + 18q = 1$ $(iv)$
वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:
$\frac{p}{-20 + 18} = \frac{q}{9 - 8} = \frac{1}{144 - 180}$
$\frac{p}{-2} = \frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}$
$p = \frac{1}{18}$ और $q = \frac{1}{36}$.
अतः,$x = 18$ और $y = 36$.
इस प्रकार,$1$ महिला अकेले काम को $18$ दिनों में और $1$ पुरुष अकेले $36$ दिनों में पूरा करेगा।