बल $F$ को समय $t$ और दूरी $x$ के पदों में $F = a \sin(ct) + b \cos(dx)$ द्वारा दिया गया है,तो $a/b$ की विमा क्या होगी?

ऊर्जा $(E)$,कोणीय संवेग $(L)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ को मूल राशियों के रूप में चुना जाता है। प्लांक नियतांक $(h)$ के विमीय सूत्र में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक की विमा क्या है?

$x-$अक्ष पर गति कर रहे एक कण की स्थिति $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ समय है। $\frac{ABC}{D}$ की विमा $-$ है।

$CGS$ इकाई प्रणाली में एक पदार्थ का घनत्व $4\,g/cm^3$ है। एक ऐसी इकाई प्रणाली में जिसमें लंबाई की इकाई $10\,cm$ और द्रव्यमान की इकाई $100\,g$ है,पदार्थ के घनत्व का मान क्या होगा?

एक बिंदु कण की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ है। स्थिरांकों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विमाहीन संयोजन है

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में दी गई हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें।