एक बिंदु कण की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक V(x) = | vedclass

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Question

(D) कण की स्थितिज ऊर्जा $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ द्वारा दी गई है।समीकरण के विमीय रूप से सुसंगत होने के लिए,प्रत्येक पद की विमा स्थि

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$\frac{\alpha \gamma}{\beta}$

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(D) कण की स्थितिज ऊर्जा $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ द्वारा दी गई है।समीकरण के विमीय रूप से सुसंगत होने के लिए,प्रत्येक पद की विमा स्थितिज ऊर्जा $[V] = [ML^2T^{-2}]$ की विमा के समान होनी चाहिए।$1$. पद $\alpha x$ के लिए: $[\alpha][x] = [V] \implies [\alpha][L] = [ML^2T^{-2}] \implies [\alpha] = [MLT^{-2}]$.$2$. पद $\beta \sin(x / \gamma)$ के लिए: साइन फलन का तर्क विमाहीन होना चाहिए,इसलिए $[x / \gamma] = [M^0L^0T^0] \implies [L] / [\gamma] = 1 \implies [\gamma] = [L]$.$3$. साथ ही,$[\beta] = [V] = [ML^2T^{-2}]$.अब,दिए गए विकल्पों की विमाओं की जाँच करें:विकल्प $(d)$ के लिए: $\frac{[\alpha][\gamma]}{[\beta]} = \frac{[MLT^{-2}][L]}{[ML^2T^{-2}]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[ML^2T^{-2}]} = [M^0L^0T^0]$.चूंकि यह संयोजन विमाहीन है,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

एक बिंदु कण की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ है। स्थिरांकों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विमाहीन संयोजन है

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