$CGS$ इकाई प्रणाली में एक पदार्थ का घनत्व $4\,g/cm^3$ है। एक ऐसी इकाई प्रणाली में जिसमें लंबाई की इकाई $10\,cm$ और द्रव्यमान की इकाई $100\,g$ है,पदार्थ के घनत्व का मान क्या होगा?

$1$ जूल ऊर्जा को इकाइयों की एक नई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \,m$ में,द्रव्यमान $10 \,kg$ में और समय $1 \,minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \,J$ का संख्यात्मक मान क्या है?

पानी की तरंगों का वेग $v$ उनकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर कर सकता है। विमाओं की विधि द्वारा इन राशियों के बीच संबंध क्या होगा?

पानी के नीचे विस्फोट के कारण,एक बुलबुला दोलन करने लगा। यदि इस दोलन का आवर्तकाल $T$ है,जो $p^\alpha S^\beta E^\gamma$ के समानुपाती है,जहाँ $p$ स्थिर दबाव है,$S$ पानी का घनत्व है और $E$ विस्फोट की कुल ऊर्जा है,तो $\alpha, \beta$ और $\gamma$ निर्धारित करें।

यदि $A$ और $B$ की विमाएँ भिन्न हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सी संक्रिया भौतिक रूप से सार्थक है?

यदि $E$ और $E_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर ऊर्जा को दर्शाते हैं,और $L$ और $L_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर किसी बिंदु से दूरी को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन से समीकरणों को विमीय आधार पर गलत घोषित किया जा सकता है?
$(A) E = \frac{2 E_0 L}{L_0}$
$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$
$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$
$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} \right) e^{-\frac{L}{L_0}}$