$x$ ની કઈ કિંમત માટે બે સદિશો $\vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - x\hat{k}$ અને $\vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હશે?

જો ત્રણ સદિશ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ અને $\vec{A} \cdot \vec{C} = 0$ હોય,તો $\vec{A}$ કોને સમાંતર છે?

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ ના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બે એકમ સદિશો $\hat{a}_{1}$ અને $\hat{a}_{2}$ એકબીજા સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. જો $|\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $(\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}) \cdot (2\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે બળો $\vec F_1 = 5\hat i + 10\hat j - 20\hat k$ અને $\vec F_2 = 10\hat i - 5\hat j - 15\hat k$ એક જ બિંદુ પર કાર્ય કરે છે. $\vec F_1$ અને $\vec F_2$ વચ્ચેનો ખૂણો આશરે . . . . . . $^\circ$ છે.

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = $