overrightarrow{A} + overrightarrow{B} અને ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ ધરાવતા સમતલમાં જ રહેલો છે.સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$ એ એક એવો સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ બંને ધરાવતા સમતલને લંબ હોય છે.જેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલમાં છે અને $(\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલને લંબ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$ થાય.ગાણિતિક રીતે,આ બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર:$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) + \overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ અને $\overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ થાય છે.તેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$,જે સાબિત કરે છે કે સદિશો પરસ્પર લંબ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ ના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (Cross Product) ને સમજાવો.

બે સદિશો $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

આપેલ છે કે $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ અને $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ માટે,$\vec{A} \times \vec{B} = 0$ હોય,તો આ સદિશો:

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module