सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $u = a - b$ और $v = a + b$ और $|a| = |b| = 2$ है,तो $|u \times v|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,मान लीजिए $\vec{p}=\vec{BC}$,$\vec{q}=\vec{CA}$ और $\vec{r}=\vec{BA}$ है। यदि $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$,$|\vec{q}|=2$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,जहाँ $\theta$,$\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण है,तो $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,और $\overline{OC} = \vec{b}$,जहाँ $O, A, C$ असंरेख हैं। मान लीजिए $p$ चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल है और $q$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $OA$ और $OC$ हैं। तो $p/q = \dots$

सदिशों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार पर और दो समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल समान होता है।

यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$