यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

यदि सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिश $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ सदिश गुणनफल का परिमाण $\sqrt{2}$ है,तो ' $\lambda$ ' का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $2 \alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ और $7\hat{i} + 4\hat{j} + 9\hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज $ABC$ के समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।