બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો . . . . . . .

ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ અને $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. જણાવો કે શું $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર છે?

ચાર સમતોલ પાસાઓ $D_1, D_2, D_3$ અને $D_4$,જે દરેક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. $D_4$ પર આવતો અંક $D_1, D_2$ અને $D_3$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક પર દેખાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પક્ષપાતી પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે અને વિવિધ સપાટીઓ ઉપર આવવાની સંભાવનાઓ નીચે મુજબ છે:

$Face$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(F)$	$0.1$	$0.24$	$0.19$	$0.18$	$0.15$	$0.14$

જો બેકી સંખ્યાવાળી સપાટી ઉપર આવે,તો તે સપાટી $2$ અથવા $4$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{4}$,$P(A|B)=\frac{1}{4}$ અને $P(B|A)=\frac{1}{2}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
તો,

$E_1$ અને $E_2$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,જ્યાં $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ છે. યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $P(E_2)$	$(i)$ $\frac{1}{2}$
$B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$	$(ii)$ $\frac{5}{6}$
$C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$	$(iii)$ $\frac{1}{3}$
$D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$	$(iv)$ $\frac{1}{6}$
	$(v)$ $\frac{2}{3}$