ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{7}{12}$ અને $P (A -$ નહી અથવા $B-$ નહી $) =$ $\frac {1}{4}$. $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે નહિ ?
It is given that $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{7}{12} \text { and } \mathrm{P}(\text { not } \mathrm{A} \text { or not } \mathrm{B})=\frac{1}{4}$.
$\Rightarrow \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B}^{\prime}\right)=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow P\left((A \cap B)^{\prime}\right)=\frac{1}{4} \quad\left[A^{\prime} \cup B^{\prime}=(A \cap B)^{\prime}\right]$
$\Rightarrow 1-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{3}{4}$ ........... $(1)$
However, $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{12}=\frac{7}{24} $ .......... $(2)$
Here, $\frac{3}{4} \neq \frac{7}{24}$
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \neq \mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})$
Therefore, $A$ and $B$ are not independent events.
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
ત્રણ ઘટનાઓ $A , B$ અને $C$ ની સંભાવના અનુક્રમે $P ( A )=0.6, P ( B )=0.4$ અને $P ( C )=0.5$ આપેલ છે જો $P ( A \cup B )=0.8, P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap$ $C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95,$ હોય તો $\beta$ ની કિમત ........ અંતરાલમાં રહે છે
એક અસમતોલ સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે.જો છાપ આવે તો બે અસમતોલ પાસાને ઉછાળીને તેના પરના અંકોનેા સરવાળો નોધવામાં આવે છે.અને જો કાંટો આવે તો સરખી રીતે છીપેલાં $11$ પત્તાં કે જેની પર $2,3,4,…,12$ અંકો લખેલો છે તેમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેના પરનો અંક નોંધવામાં આવે છે.તો નોધાયેલી સંખ્યા $7$ અથવા $8$ હોય,તેની સંભાવના મેળવો.
રમવાની $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી બે પત્તાં યાદચ્છિક રીતે પુરવણી વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. બંને પત્તાં કાળા રંગનાં હોય તેની સંભાવના શોધો.
ઘટના $A$ અને $B$ છે. ઓછામાં એક ઘટના બને તેની સંભાવના $0.6,$ બન્ને ઘટના બને તેની સંભાવના $0.2$ છે. તો $P(A) + P(B)= …....$