બે માહિતીમાં 5 અવલોકનો આવેલ છે કે જેના વિચર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given: $\sigma_{x}^{2}=4$ and $\sigma_{y}^{2}=5$

Also given that $\frac{\Sigma x_{i}}{5}=2$ and $\frac{\Sigma y_{i}}{5}=4$

$\Rightarrow \Sigma x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{11}}{2}$

Vedclass · Answer

Given: $\sigma_{x}^{2}=4$ and $\sigma_{y}^{2}=5$

Also given that $\frac{\Sigma x_{i}}{5}=2$ and $\frac{\Sigma y_{i}}{5}=4$

$\Rightarrow \Sigma x_{i}=\bar{x}=10$ and $\Sigma y_{i}=\bar{y}=20$

$\sigma_{x}^{2}=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(\bar{x})^{2}$

$=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-(2)^{2}$      ......$(i)$

$\sigma_{y}^{2}=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-(\bar{y})^{2}$

$=\frac{1}{5}\left(\Sigma y_{i}^{2}\right)-16$         ..........$(ii)$

Substituting $\sigma_{x}^{2}=4$ in $(i)$ we get

$4=\left(\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}\right)-4$

$\Rightarrow 4+4=\frac{1}{5} \Sigma x_{i}^{2}$

$\Rightarrow \Sigma x_{i}^{2}=40$

Similarly by substituting $\sigma_{y}^{2}=5$ in $(ii)$ we have

$5=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}-16$

$\Rightarrow 5+16=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$

$\Rightarrow 21=\frac{1}{5} \Sigma y_{i}^{2}$

$\Rightarrow \Sigma y_{i}^{2}=105$

Combined varience $=\sigma_{z}^{2}=\frac{1}{10}\left(\Sigma x_{i}^{2}+\Sigma y_{i}^{2}\right)-\left(\frac{\bar{x}+\bar{y}}{2}\right)^{2}$

$=\frac{1}{10}(40+105)-\left(\frac{2+4}{2}\right)^{2}$

$=\frac{145-90}{10}$

$=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}$

$class$	$0 - 2$	$2 - 4$	$4 - 6$	$6 - 8$	$8 - 10$	$10 - 12$
$f_i$	$2$	$7$	$12$	$19$	$9$	$ 1$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8) = 9} $ અને $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8)^2 = 45} $ હોય તો $x_1, x_2, ...... x_{18}$ નું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો

$2n$ અવલોકનમાં અડધા અવલોકનો $'a'$ અને બાકીના અવલોકનો $' -a'$ છે જો આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $2$ હોય તો $\left| a \right|$ =

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે તથા તેમનું વિચરણ $6.8$ છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન $M$હોય,તો $25\,M=\dots\dots\dots$

પ્રથમ $n $ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = …….

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો.

$class$

$0 - 2$

$2 - 4$

$4 - 6$

$6 - 8$

$8 - 10$

$10 - 12$

$f_i$

$2$

$7$

$12$

$19$

$9$

$ 1$