સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=6; alpha x+beta y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$y+2z=8$,તેથી $y=8-2z$. આને $

Vedclass · Accepted Answer

રેખા $x-2y+7=0$ પરના દરેક બિંદુ $(\alpha, \beta) 
eq (7,7)$ માટે,સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$y+2z=8$,તેથી $y=8-2z$. આને $(1)$ માં મૂકતા,$x+(8-2z)+z=6 \Rightarrow x=z-2$.$x=z-2$ અને $y=8-2z$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$\alpha(z-2)+\beta(8-2z)+7z=3$$(\alpha-2\beta+7)z = 2\alpha-8\beta+3$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$z$ નો સહગુણક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $\alpha-2\beta+7 
eq 0$.અસંખ્ય ઉકેલો માટે,બંને બાજુ શૂન્ય હોવી જોઈએ: $\alpha-2\beta+7=0$ અને $2\alpha-8\beta+3=0$.આને ઉકેલતા: $2\alpha-4\beta+14=0$ અને $2\alpha-8\beta+3=0$. બાદબાકી કરતા $4\beta+11=0 \Rightarrow \beta=-11/4$,અને $\alpha=-25/2$. આ એક અનન્ય બિંદુ છે,જે રેખા $x-2y+7=0$ પર નથી.આમ,વિકલ્પ $D$ સત્ય $	ext{નથી}$.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Similar Questions

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y + \delta z = k$,જ્યાં $\delta, k \in R$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\delta + k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module