Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesSolution of the Linear equations using Matrices
Difficultरैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य $\text{नहीं}$ है?
- Aयदि $\alpha=\beta=7$ है,तो निकाय का कोई हल नहीं है।
- Bयदि $\alpha=\beta$ और $\alpha \neq 7$ है,तो निकाय का एक अद्वितीय हल है।
- Cरेखा $x+2y+18=0$ पर एक अद्वितीय बिंदु $(\alpha, \beta)$ है जिसके लिए निकाय के अनंत हल हैं।
- Dरेखा $x-2y+7=0$ पर प्रत्येक बिंदु $(\alpha, \beta) \neq (7,7)$ के लिए,निकाय के अनंत हल हैं।
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मान लीजिए $\alpha, \beta \in R$ इस प्रकार हैं कि रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ का कोई हल नहीं है। तो $\frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए:
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionसमीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:
Difficult
View Solutionमान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$ $(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का $(1)$ एक अद्वितीय हल है $(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का $(2)$ कोई हल नहीं है $(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का $(3)$ अनंत हल हैं $(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का $(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है $(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का | $(1)$ एक अद्वितीय हल है |
| $(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का | $(2)$ कोई हल नहीं है |
| $(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का | $(3)$ अनंत हल हैं |
| $(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का | $(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है |
| $(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है |
MediumIIT 2023
View Solutionयदि समीकरण निकाय $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,और $-2x - 2y - 4z = 3$ के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान .......... है।
मान लीजिए $a, b, c \notin \{0, 1\}$ है। यदि समीकरण निकाय $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो समीकरण निकाय $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ के
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