સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+\lambda y-2 z=1$,$x-y+\lambda z=2$ અને $x-2 y+3 z=3$,$\lambda=\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે અસંગત હોય,તો $\lambda_1+\lambda_2=$

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ અને $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ દર્શાવે છે કે જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,અને $x + y + \lambda z = 1$ અસંગત છે. તો,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી જો