ધારો કે A એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી AB એક અદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a+3b \ c & 2c+3d \end{bmatrix}$.$AB$ અદિશ શ્રેણિક હોવાથી,$c = 0$ અને $2a+3b = 0$,અને $a = 2c+3d = 3d$.આમ,$a = 3d$ અને $b = -\frac{2}{3}a = -2d$.તેથી,$A = \begin{bmatrix} 3d & -2d \ 0 & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $\det(3A) = 27$,તેથી $3^2 \det(A) = 27$,એટલે કે $\det(A) = 3$.$\det(A) = (3d)(d) - 0 = 3d^2 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $d^2 = 1$. $d=1$ લેતા,આપણને $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ મળે છે.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$3A^{-1} + A^2 = 3 \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે,જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

Similar Questions

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$,$2x + 3y - z = 10$,અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module