વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,આપણે સંબંધ $p$ ને $x p y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો $x-y+\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા હોય. તો સંબંધ $p$ એ

ધારો કે $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. તો $P$ એ:

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,આપણે સંબંધ $R$ ને $xRy$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો $x - y + \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા હોય. તો સંબંધ $R$ એ:

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b| \text{ યુગ્મ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો કોઈ પણ ઘટક $\{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

$N \times N$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $(x_1, y_1) R (x_2, y_2)$ જો અને માત્ર જો $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ હોય. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $R$ સ્વવાચક છે પણ સંમિત નથી.
$(II)$ $R$ પરંપરિત છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?