વાસ્તવિક સંખ્યા  $x$ અને $y$ માટે જો $ xRy \in $ $x - y + \sqrt 2 $ એ અંસમેય સંખ્યા હોય તો સંબંધ  $R$ એ . . . .

ધારોકે $A=\{1,2,3,4\}$ અને સંબંધ એ ગણ $A \times A$ પર $R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા $......$ છે.

જો $A = \left\{ {1,2,3,......m} \right\},$ હોય તો $A \to A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ ........... થાય.

જો $R$ એ $m$ ઘટક ધરાવતા શાન્ત ગણ $A$ થી  $n$ ઘટક ધરાવતા શાન્ત ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય તો $A$ થી $B$ પરના સંબંધની કુલ સંખ્યા મેળવો.

સાબિત કરો કે સમતલમાં આવેલાં બિંદુઓના ગણ $\mathrm{A}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{( \mathrm{P} ,\, \mathrm{Q} ):$ ઊગમબિંદુથી બિંદુ $\mathrm{P}$ નું અંતર એ ઊગમબિંદુથી બિંદુ $\mathrm{Q}$ ના અંતર જેટલું જ છે; હોય, તો $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે ઊગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ ને સાથે સંબંધ $\mathrm{R}$ ધરાવતા બધાં જ બિંદુઓનો ગણ એ $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતું અને ઊગમબિંદુ કેન્દ્રવાળું વર્તુળ છે.

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ એ $y$ ની પત્ની છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?