ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $|x - y|$ એ $3$ નો ગુણક હોય તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $n(R) = 36$
વિધાન $II$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર,એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:

ધારો કે $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. તો $P$ એ:

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ: