જો રેખા x-1=0 એ અતિવલય kx^{2}-y^{2}=6 ની નિયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $kx^{2}-y^{2}=6$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{6/k} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં $a^{2} = \frac{6}{k}$ અને $b^{2} = 6$ છે.ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{5}, -2)$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $kx^{2}-y^{2}=6$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{6/k} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં $a^{2} = \frac{6}{k}$ અને $b^{2} = 6$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{6}{6/k} = 1 + k$.તેથી $e = \sqrt{1+k}$.નિયામિકાનું સમીકરણ $x = \frac{a}{e}$ છે.આપેલ નિયામિકા $x = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{\sqrt{6/k}}{\sqrt{1+k}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 = \frac{6}{k(1+k)} \Rightarrow k^{2} + k - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા $(k+3)(k-2) = 0$,તેથી $k = 2$ મળે.અતિવલયનું સમીકરણ $2x^{2} - y^{2} = 6$ છે.વિકલ્પ $C$ ચકાસતા: $2(\sqrt{5})^{2} - (-2)^{2} = 2(5) - 4 = 6$. તેથી બિંદુ $(\sqrt{5}, -2)$ અતિવલય પર છે.

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx^{2}-y^{2}=6$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module