અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ માટે,અસત્ય વિધાન કયું છે?

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$,ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક ઉપવલય અને એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ સમાન છે,નાભિઓ સમાન છે અને એકની ગૌણ અક્ષ એ બીજાની અનુબદ્ધ અક્ષ સમાન છે. જો $e_1$ અને $e_2$ તેમની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e_1^{-2} + e_2^{-2}$ ની કિંમત શોધો.