વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સતત નથી તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે:

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2, & \text{જ્યારે } 0 \le x \le 1 \\ 1 - x, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,હોય,તો