ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x < 0$ માટે $e^x < 1$).$f(0

Vedclass · Accepted Answer

જો $f$ બરાબર એક બિંદુએ અસતત હોય,તો $a + b + c = 1$.

Vedclass · Answer

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x $f(0^+) = a e^0 + [0 - 1] = a - 1$.$x = 0$ પર સાતત્ય માટે,$a - 1 = 0 \implies a = 1$.$x = 1$ પર:$f(1^-) = a e^1 + [1 - 1] = a e + 0 = a e$.$f(1^+) = b + [\sin(\pi)] = b + 0 = b$.$a = 1$ હોવાથી,$f(1^-) = e \approx 2.718$ અને $f(1^+) = b$. $e$ એ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,કોઈપણ $b$ માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે.$x = 2$ પર:$f(2^-) = b + [\sin(2\pi)] = b + 0 = b$.$f(2^+) = [e^{-2}] - c = 0 - c = -c$.$x = 2$ પર સાતત્ય માટે,$b = -c \implies b + c = 0$.આમ,$a, b, c$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે. જો આપણે $a = 1$ અને $b + c = 0$ લઈએ,તો $f$ માત્ર $x = 1$ પર અસતત રહે છે. આ કિસ્સામાં,$a + b + c = 1 + (b + c) = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 1 - x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ સતત છે?

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા તપાસો: $f(x) = x - 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module