વિધેય f(x) = e^{cos x} માટે,રોલનું પ્રમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે,તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે. $

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ હોય ત્યારે લાગુ પડે છે

Vedclass · Answer

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે,તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે. $3$. $f(a) = f(b)$. $f(x) = e^{\cos x}$ માટે,વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. આપણે આપેલા વિકલ્પો માટે $f(a) = f(b)$ શરત તપાસીએ: વિકલ્પ $A$ માટે: $f(\frac{\pi}{2}) = e^{\cos(\pi/2)} = e^0 = 1$ અને $f(\frac{3\pi}{2}) = e^{\cos(3\pi/2)} = e^0 = 1$. કારણ કે $f(\frac{\pi}{2}) = f(\frac{3\pi}{2})$,તેથી રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ પર લાગુ પડે છે.

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે,રોલનું પ્રમેય

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module