फलन f(x) = e^{cos x} के लिए,रोले का प्रमेय | vedclass

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Question

(A) रोले का प्रमेय बताता है कि किसी फलन $f(x)$ के अंतराल $[a, b]$ पर लागू होने के लिए,उसे तीन शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर

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तब लागू होता है जब $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$

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(A) रोले का प्रमेय बताता है कि किसी फलन $f(x)$ के अंतराल $[a, b]$ पर लागू होने के लिए,उसे तीन शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत है। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय है। $3$. $f(a) = f(b)$। $f(x) = e^{\cos x}$ के लिए,फलन हर जगह सतत और अवकलनीय है। हम दिए गए विकल्पों के लिए शर्त $f(a) = f(b)$ की जाँच करते हैं: विकल्प $A$ के लिए: $f(\frac{\pi}{2}) = e^{\cos(\pi/2)} = e^0 = 1$ और $f(\frac{3\pi}{2}) = e^{\cos(3\pi/2)} = e^0 = 1$। चूँकि $f(\frac{\pi}{2}) = f(\frac{3\pi}{2})$,इसलिए रोले का प्रमेय अंतराल $[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ पर लागू होता है।

फलन $f(x) = e^{\cos x}$ के लिए,रोले का प्रमेय

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अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e} x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) लागू होने हेतु $c$ का मान क्या है?

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