अंतराल left[0, frac{1}{2}right] पर परिभाषित फ | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ अंतराल $[0, 1/2]$ पर है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1/2)$ ऐसा वि

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$\frac{1}{4}$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ अंतराल $[0, 1/2]$ पर है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1/2)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ,$a = 0$ और $b = 1/2$ है।$f(a) = f(0) = (0-1)(0-2) = 2$ है।$f(b) = f(1/2) = (1/2 - 1)(1/2 - 2) = (-1/2)(-3/2) = 3/4$ है।$f'(x) = 2x - 3$,इसलिए $f'(c) = 2c - 3$ है।सूत्र में मान रखने पर: $2c - 3 = \frac{3/4 - 2}{1/2 - 0}$।$2c - 3 = \frac{-5/4}{1/2} = -5/2$।$2c = 3 - 5/2 = 1/2$।$c = 1/4$।चूंकि $1/4 \in (0, 1/2)$,इसलिए $c$ का मान $1/4$ है।

अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=(x-1)(x-2)$ के लिए,लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है

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निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

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