मान लीजिए f: R rightarrow R एक दो बार सतत अवक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। अंतराल $[0, 1]$ पर रोले के प्रमेय के अनुसार,चूंकि $f(0)=f(1)=0$ है,इसलिए कम से कम एक बिंदु $d \in (

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किसी $c \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$

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(B) दिया गया है कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। अंतराल $[0, 1]$ पर रोले के प्रमेय के अनुसार,चूंकि $f(0)=f(1)=0$ है,इसलिए कम से कम एक बिंदु $d \in (0, 1)$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(d)=0$ हो। अब,हमारे पास $f^{\prime}(0)=0$ और $f^{\prime}(d)=0$ है जहाँ $d \in (0, 1)$ है। अंतराल $[0, d]$ पर फलन $f^{\prime}(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू करने पर,चूंकि $f^{\prime}(0)=f^{\prime}(d)=0$ है,इसलिए कम से कम एक बिंदु $c \in (0, d)$ ऐसा मौजूद होना चाहिए कि $f^{\prime \prime}(c)=0$ हो। अतः,किसी $c \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है। मान लीजिए $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो,

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मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$,$(a, b)$ में अवकलनीय है,$x=a$ और $x=b$ पर सतत है,और $f(a)=0=f(b)$ है। तो:

मान लीजिए $f: [-1, 2] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $t \in [-1, 0]$ के लिए $0 \le f'(t) \le 1$ और $t \in [0, 2]$ के लिए $-1 \le f'(t) \le 0$ है। तो:

$f:[2,10] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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