વિધેય $f(x)=x^3-6x^2-12x-3$ માટે,$x=2$ એ

જો વિધેય $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$ જ્યાં $x > 0$ માટે મહત્તમ કિંમત $x = \frac{1}{e}$ આગળ મળે,તો:

જો $500 \ ft$. નો રનિંગ ટ્રેક એક રમતનું મેદાન ઘેરીને બનાવવાનો હોય,જેનો આકાર લંબચોરસ છે અને દરેક છેડે અર્ધવર્તુળ છે,તો લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ કેટલી હશે જેથી લંબચોરસ ભાગનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય (ફૂટમાં)?

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

બસને $A$ થી $B$ સુધી ચલાવવાનો ખર્ચ $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ છે,જ્યાં $v \text{ km/h}$ એ બસની સરેરાશ ઝડપ છે. જ્યારે બસ $30 \text{ km/h}$ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે,ત્યારે ખર્ચ $Rs. 75$ થાય છે,જ્યારે $40 \text{ km/h}$ ની ઝડપે તે $Rs. 65$ થાય છે. તો બસની સૌથી આર્થિક ઝડપ ($\text{km/h}$ માં) કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?