અંતરાલ left[frac{1}{sqrt{3}}, sqrt{3}right] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln x$ અંતરાલ $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}ight]$ પર છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$f_{\max }=\pi / 6+\frac{1}{4} \ln 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln x$ અંતરાલ $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}ight]$ પર છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{2x} = \frac{2x - (1+x^2)}{2x(1+x^2)} = \frac{-(x-1)^2}{2x(1+x^2)}$.અહીં $-(x-1)^2 \leq 0$ અને $2x(1+x^2) > 0$ હોવાથી,$f'(x) \leq 0$ થાય છે.તેથી,$f(x)$ એ આપેલ અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય છે.મહત્તમ કિંમત ડાબી બાજુના અંત્યબિંદુ $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર મળે છે:$f_{\max} = f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) - \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{6} + \frac{1}{4} \ln 3$.ન્યૂનતમ કિંમત જમણી બાજુના અંત્યબિંદુ $x = \sqrt{3}$ પર મળે છે:$f_{\min} = f(\sqrt{3}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) - \frac{1}{2} \ln(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} - \frac{1}{4} \ln 3$.

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

$e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module