समीकरण 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 के लिए,यदि एक | vedclass

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Question

(C) माना मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।$3x^2 + px + 3 = 0$ के लिए मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -p/3$मूलों का

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$3$

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(C) माना मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।$3x^2 + px + 3 = 0$ के लिए मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -p/3$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = 3/3 = 1$चूंकि $\alpha^3 = 1$,$\alpha$ के संभावित मान $1, \omega, \omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।यदि $\alpha = 1$,तो $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2$,अतः $2 = -p/3 \implies p = -6$। लेकिन हमें $p > 0$ दिया गया है,इसलिए यह स्थिति अमान्य है।यदि $\alpha = \omega$ या $\alpha = \omega^2$,तो $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$।इस मान को योग के समीकरण में रखने पर: $-1 = -p/3 \implies p = 3$।अतः,$p = 3$।

समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ के लिए,यदि एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

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