दो समीकरणों x^2 - 2ax + b^2 = 0 और x^2 - 2bx | vedclass

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Question

(D) पहले समीकरण $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ के लिए,मान लें कि मूल $\alpha_1$ और $\beta_1$ हैं। मूलों का योग $\alpha_1 + \beta_1 = 2a$ है। मूलों का समांतर मा

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इनमें से कोई नहीं

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(D) पहले समीकरण $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ के लिए,मान लें कि मूल $\alpha_1$ और $\beta_1$ हैं। मूलों का योग $\alpha_1 + \beta_1 = 2a$ है। मूलों का समांतर माध्य $(AM)$ $\frac{\alpha_1 + \beta_1}{2} = \frac{2a}{2} = a$ है।दूसरे समीकरण $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ के लिए,मान लें कि मूल $\alpha_2$ और $\beta_2$ हैं। मूलों का योग $\alpha_2 + \beta_2 = 2b$ है। मूलों का समांतर माध्य $(AM)$ $\frac{\alpha_2 + \beta_2}{2} = \frac{2b}{2} = b$ है।दूसरे समीकरण के मूलों का गुणनफल $\alpha_2 \beta_2 = a^2$ है। मूलों का गुणोत्तर माध्य $(GM)$ $\sqrt{\alpha_2 \beta_2} = \sqrt{a^2} = |a|$ है।परिणामों की तुलना करने पर,पहले समीकरण का समांतर माध्य $a$ है,जो दूसरे समीकरण के समांतर माध्य $(b)$ या गुणोत्तर माध्य $(|a|)$ के बराबर होना आवश्यक नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

दो समीकरणों $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ और $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ पर विचार करें। पहले समीकरण के मूलों का समांतर माध्य किसके बराबर है?

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$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का दोगुना है,है

$\alpha$ और $\beta$,$x^2+2x+c=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^3+\beta^3=4$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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