અંતરાલ [-2, 2] માં વક્ર y = x^3 માટે,તે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c)

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.પ્રથમ,છેદિકા રેખાનો ઢાળ શોધો:$f(2) = 2^3 = 8$$f(-2) = (-2)^3 = -8$ઢાળ $= \frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{8 - (-8)}{2 + 2} = \frac{16}{4} = 4$.હવે,વિધેયનું વિકલન શોધો:$f'(x) = 3x^2$.વિકલનને છેદિકા રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવો:$3c^2 = 4$$c^2 = \frac{4}{3}$$c = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.આમ,અભિસંધાન $\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module